روشهای آنالیز فوریه، ترکیبیاتی و ارگودیک در نظریه جمعی اعداد: مورد قضیه زمردی
thesis
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده ریاضی
- author مهدی میسمی
- adviser مسعود امینی علی رجایی
- publication year 1393
abstract
قضیه زمردی قضیه ای در نظریه جمعی اعداد است و بیان می دارد که اگر مجموعه ی a از اعداد طبیعی دارای چگالی باناخ بالایی مثبت باشد، آنگاه a تصاعدهای حسابی به طول دلخواه را شامل است. در این پایان نامه به بررسی اثبات های مختلف از قضیه زمردی می پردازیم. ابتدا اثبات نظریه ارگودیک فوستنبرگ را در حالت k=3 به طور کامل و در حالت k دلخواه برای سیستم های آمیختگی ضعیف و فشرده ثابت می کنیم. سپس اثبات آنالیز فوریه راث برای حالت k=3 را بیان نموده و در ادامه توضیح کامل اثبات گاورز از قضیه زمردی برای حالت k=4 را ارایه می دهیم.مراجع اصلیاین پایان نامه [4]،[6] می باشند.
similar resources
اثبات قضیه ی زمردی با استفاده از روشهای نظریه ی ارگودیک
قضیه ی زمردی در نظریه ی اعداد، بیان می کند که هر زیرمجموعه از اعداد صحیح با چگالی بالایی مثبت، شامل تصاعدهای حسابی با طول به دلخواه بزرگ است. در این پژوهش قصد داریم اثبات ارگودیکی قضیه ی زمردی که توسط فرستنبرگ ارائه شده است، را بررسی کنیم.
15 صفحه اولدینامیک توپولوژیکی و نظریه اعداد ترکیبیاتی
در این رساله با کمک خواص ترکیبیاتی روی مجموعه ی اعداد صحیح، دسته بندی از سیستم های دینامیکی توپولوژیکی ارایه می دهیم. به هر سیستم توپولوژیکی خانواده ای از زیرمجموعه های اعداد صحیح نسبت می دهیم و آن را مجموعه زمان های بازگشتی سیستم می نامیم. با کمک روابط بین دینامیک توپولوژیکی و مجموعه زمان های بازگشتی، کلاس های جدیدی در دینامیک توپولوژیکی با توجه به نظریه اعداد ترکیبیاتی معرفی می کنیم. در دینا...
مروری بر فرایندهای زیرجمعی، قضیه ارگودیک و چند کاربرد
در این مقاله، به اجمال دو جریان فکری را که در بسط نظریه احتمال تاثیرگذار بوده اند، مرور می کنیم. نخستین آنها با کارهای لاپلاس، پواسن و کشی آغاز می شود و از طریق مکتب روسی احتمال به دستاوردهای ارزنده ای منجر می گردد که قانون اعداد بزرگ کلموگرف در راس آنها است. دومین جریان با کارهای کلاوسیوس از نظریه احتمال در فیزیک آغاز می گردد و نهایتا به اثبات قضیه ارگودیک توسط بیرکهوف منجر می شود. در پایان چن...
full textنظریۀ ارگودیک: دستگاه های دینامیکی از دیدگاه آنالیز تابعی
دستگاه های دینامیکی یکی از شاخه های مهم و کاربردی ریاضیات است که هم ریشه در علوم دیگر مانند فیزیک دارد و هم کاربردهای فراوانی در این علوم. گر چه نظریۀ دستگاه های دینامیکی خاستگاه هندسی داشته است، در مسیر تحول خود از ابزار های آنالیز تابعی بهره گرفته است و آن چنان با این شاخه از ریاضیات در هم آمیخته که به سختی می توان آنها را از یکدیگر جدا دانست. نظریۀ ارگودیک بخشی از دستگاه های دینامیکی است که ...
full textقضیه ارگودیک غیرخطی در گوی هیلبرت
این پایان نامه در مورد دوگان قضیه ارگودیک میانگین برای نگاشتهایی است که براساس تبدیل موبیوس و ساختار نیم گروه حاصل شده است. در مجموع به بررسی دوگان ارگودیک میانگین یک نیم گروه پیوسته ی غیرخطی از خودنگاشت های ? - غیرانبساطی روی گوی واحد باز bدرفضای هیلبرت مختلط پرداخته می شود که دارای متر هایپربولیک ?است. قضیه ارگودیک میانگین در این پایان نامه برای نیم گروه پیوسته ?-غیرانبساطی که دارای نقطه ث...
15 صفحه اولتاریخچۀ مختصر نظریه اعداد در ایران
همانطور که مورّخین تاریخ را «قبالهٔ نجابت و سند بزرگواری» هر ملتی می‌دانند، به طور مسلّم تاریخ ریاضیات نیز از چنین جایگاهی برای مردمان سرزمینش برخوردار است. در این میان علم حساب به دلیل مقام والایی که در سرزمین وسیع ریاضیات دارد مورد توجّه خاص بوده است. در این نوشتار تاریخ تکوین علم حساب در ایران را به اختصار مرور و بررسی می‌کنیم.
full textMy Resources
document type: thesis
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده ریاضی
Hosted on Doprax cloud platform doprax.com
copyright © 2015-2023